英語で「それはあなたの責任です」と言いたい場合はit’s on youまたはit’s your responsibilityと言うと良いでしょう。
it’s your responsibilityは「～の義務/務め」＝「責任」というようなニュアンスで、it’s on youは「～のせい」＝「責任」というようなニュアンスです。
なので、例えば「～するのはあなたの義務/務め/責任だ」などと言いたい場合はit’s your responsibility to do～という風にresponsibilityを使い、「それを私のせい/責任にするな」などと言いたい場合はdon’t put it on meのようにon～を使います。
なお、文脈によってはどちらもthat’sになる場合もあります。
例文
Why is that on me!?
なんで私の責任なの！？
It’s not my responsibility to feed your dog.
あなたの犬に餌をやるのは私の責任ではない
I know everything is on me.
全部私の責任だって分ってるよ
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