英語で「～の支払いをする」と言いたい場合はmake a payment for～と言うと良いでしょう。
例えば「スマホの支払いをする」や「家賃の支払いをする」などと言いたい場合はmake a payment for my smartphoneやmake a payment for rentなどと言って表現出来ます。
なお、ほとんどの場合はforを使わずにmake a rent paymentのように表現してもOKですが、make a smartphone paymentと言うとmake a mobile payment＝「モバイル決済をする」のように別の意味合いに取られてしまう事もあるので注意してください。
例文
I just made a payment for my student loan, so I can’t afford to buy it now.
奨学金の支払いをしたばかりだから今はそれを買う余裕はない
I gotta make a payment for my mortgage by the end of the week.
今週末までに住宅ローンの支払いをしないといけない
You need to make a payment for utility bills first.
先に光熱費の支払いをしないといけません
ちなみに、「～に支払いをする」と言いたい場合はmake a payment to～と言います。
例文
Please make a rent payment to your landowner as soon as possible.
出来るだけ早く家賃の支払いを大家さんにしてください
I forgot to make an important payment to him.
彼に大事な支払いをするのを忘れていた
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