基本的にmuchとmanyは形容詞でa lot of～は名詞句です。
much timeやmany songsのような使い方をする場合、muchとmanyは形容詞として後ろの名詞を修飾しています。
一方のa lot of～はa lotという名詞と～の部分に入る名詞を接続詞ofでつないだ名詞句になります。
muchは基本的に量や程度について言及する時に用いられ、manyは数えられるものについて言及する時に用いられます。
なので複数形の名詞を修飾する時は必ずmanyが用いられます。
a lot of～はmuchとmanyのどちらの要素も含んでいるので量や程度、数えられるものについて言及する場合のいずれの場合でも用いる事が出来ます。
なお、I like it so muchのようにmuchが副詞的な使われ方をしている場合で、muchの部分をa lot of～に置き換えたい場合はI like it a lotのようにof以下を省略して置く事で入れ替え可能です。
例文
I ate too much cake last night.
昨夜はケーキを食べ過ぎた
I ate too many snacks last night.
昨夜はお菓子を食べ過ぎた
I had a lot of cake last night.
昨夜はたくさんのケーキを食べた
I got a lot of snacks yesterday.
昨日はお菓子をたくさん買った
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