英語で「甘やかす」と言いたい場合はspoilまたはeasyを使うと良いでしょう。
spoilは「ダメ人間にする」＝「甘やかす」、be easy on～は「～に厳しくしない」＝「甘やかす」などと言った感じのニュアンスです。
例文
You’re spoiling your child too much.
君は自分の子供を甘やかし過ぎだよ
Loving your kid and spoiling your kid are completely different things.
我が子を愛する事と甘やかす事は全く別物だよ
You’re way too easy on your child. Sometimes you should push your son hard to do better.
君は自分の子供に甘すぎるよ。たまには子供の為に厳しく後押ししてやらないと
Do you think I’m too easy on my daughter?
娘に甘すぎるかな？
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