I’m interested in～の方がより口語的でカジュアルな印象になるので、日常的に良く用いられるのはI’m interested in～の方です。
I have an interest in～はよりフォーマルな印象なので、ビジネスシーンや面接などで「何に興味がおありですか？/あなたの関心事は何ですか？」などと問われた際に用いられる事が多い印象です。
なお、冠詞は省略される事もありますが、あった方がよりフォーマルな印象を与えます。
また、interestは基本的に「関心/関わり」というような意味合いなのでI have an interest in～は文脈によっては「私は～と関わりがある」＝「私は～と利害関係がある」というようなニュアンスにもなりますので注意してください。
例文
I’m not interested in cars.
私は車に興味はありません
You must be interested in me, aren’t you?
君は僕に興味があるに違いない。そうだろ？
I used to have an interest in fishing.
以前は釣りに興味を持っていました
I don’t have any interest in any movies.
私はどんな映画にも全く興味がない
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