on the back of something
～の影響で・～という背景から・～という経緯があって
backという単語は名詞として「後ろ・背中・背後」などを意味するのですが、この「後ろ・背中・背後」という意味を「(物事の)背景」という風に捉えてon the back of somethingとすれば「～の影響で・～という背景から・～という経緯があって」という風に用いる事が出来ます。
また、このフレーズはネガティブな場面、例えば「～のせい(背景)で失敗した」などという風に用いられるよりも「～のおかげ(背景)で成功した」などという風に、ポジティブな場面で用いられる事が多いです。
例文
They made a great success on the back of their great effort.
彼等は努力の末に大きな成功を収めた
It will taste better on the back of others’ tragedy.
他人の不幸で(ご飯の)味が良くなる
You think that company has achieved record sales on the back of your single word?
君は自分の一言があったからその会社が記録的な売り上げを達成したと思うのかい？
※on the back of somethingは単に何かの「後ろ・背中・背面・裏面に」と訳す場合もあるので注意して下さい。
例
Ride on the back of a horse.
馬の背中に乗る
Write on the back of a photo.
写真の裏に書く
Lean on the back of a chair.
イスの背にもたれる
Punch on the back of a man’s head.
後頭部にパンチする
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